ある水槽を満たすのに、太い水道管では10分、細い水道管では15分かかる。最初に太い水道管を開け、途中で閉じて細い水道管を開け、太い水道管より5分長く注水したら満水になった。太い水道管で注水した時間を $x$ 分とすると、$\frac{1}{10}x + \frac{1}{15}(x+5) = 1$ という式が成り立つ。$x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

ある水槽を満たすのに、太い水道管では10分、細い水道管では15分かかる。最初に太い水道管を開け、途中で閉じて細い水道管を開け、太い水道管より5分長く注水したら満水になった。太い水道管で注水した時間を $x$ 分とすると、$\frac{1}{10}x + \frac{1}{15}(x+5) = 1$ という式が成り立つ。$x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を解きます。

$\frac{1}{10}x + \frac{1}{15}(x+5) = 1$

両辺に30を掛けて分母を払います。

$30 \cdot \frac{1}{10}x + 30 \cdot \frac{1}{15}(x+5) = 30 \cdot 1$

$3x + 2(x+5) = 30$

$3x + 2x + 10 = 30$

$5x + 10 = 30$

10を移項します。

$5x = 30 - 10$

$5x = 20$

両辺を5で割ります。

$x = \frac{20}{5}$

$x = 4$

3. 最終的な答え

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