問1: $2.5 < \sqrt{a} < 3$ を満たす自然数 $a$ の値を全て求めなさい。 問2: 直線 $l$ と $m$ が平行であるとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。

1. 問題の内容

問1: $2.5 < \sqrt{a} < 3$ を満たす自然数 $a$ の値を全て求めなさい。

問2: 直線 $l$ と $m$ が平行であるとき、$\angle x$ の大きさを求めなさい。

2. 解き方の手順

問1:

まず、$2.5 < \sqrt{a} < 3$ の各辺を2乗します。

$2.5^2 < a < 3^2$

$6.25 < a < 9$

$a$ は自然数なので、$a = 7, 8$ となります。

問2:

直線 $l$ と $m$ が平行なので、錯角は等しいです。

$l$ と $m$ の間の線分を延長し、直線 $m$ と交わる角を考えます。

直線 $l$ と $m$ が平行であることから、その角は $24^{\circ} + 40^{\circ} = 64^{\circ}$ です。

三角形の内角の和は $180^{\circ}$ なので、

$76^{\circ} + x + 64^{\circ} = 180^{\circ}$

$x + 140^{\circ} = 180^{\circ}$

$x = 180^{\circ} - 140^{\circ}$

$x = 40^{\circ}$

3. 最終的な答え

問1: $a = 7, 8$

問2: $\angle x = 40^{\circ}$