花子さんがクッキーを作り、袋に入れてプレゼントすることにしました。1袋に4個ずつ入れると5個余り、5個ずつ入れると最後の袋には4個入りました。用意した袋の枚数と作ったクッキーの個数を求める問題です。

1. 問題の内容

花子さんがクッキーを作り、袋に入れてプレゼントすることにしました。1袋に4個ずつ入れると5個余り、5個ずつ入れると最後の袋には4個入りました。用意した袋の枚数と作ったクッキーの個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

袋の枚数を $x$ とします。

- 4個ずつ入れる場合、クッキーの数は $4x + 5$ 個と表せます。

- 5個ずつ入れる場合、最後の袋には4個入るので、それ以外の $x-1$ 袋には5個ずつ入ります。したがって、クッキーの数は $5(x-1) + 4$ 個と表せます。

クッキーの総数はどちらの場合でも同じなので、以下の等式が成り立ちます。

$4x + 5 = 5(x-1) + 4$

この方程式を解きます。

$4x + 5 = 5x - 5 + 4$

$4x + 5 = 5x - 1$

$5 + 1 = 5x - 4x$

$6 = x$

したがって、袋の枚数は6枚です。

クッキーの個数は、$4x + 5$ に $x = 6$ を代入して求めます。

$4(6) + 5 = 24 + 5 = 29$

3. 最終的な答え

袋の枚数は6枚で、クッキーの個数は29個です。