分数 $\frac{4}{7}$ を小数で表したとき、小数第7位と小数第100位の数字をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

分数 $\frac{4}{7}$ を小数で表したとき、小数第7位と小数第100位の数字をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{4}{7}$ を小数で表します。割り算を実行すると、循環小数になることがわかります。

$4 \div 7 = 0.571428571428...$

$\frac{4}{7} = 0.\overline{571428}$

循環節は $571428$ であり、循環節の長さは $6$ です。

(1) 小数第7位の数字を求めるには、7を6で割った余りを考えます。

$7 \div 6 = 1$ あまり $1$

余りが $1$ なので、循環節の1番目の数字が小数第7位の数字になります。循環節は $571428$ なので、小数第7位の数字は $5$ です。

(2) 小数第100位の数字を求めるには、100を6で割った余りを考えます。

$100 \div 6 = 16$ あまり $4$

余りが $4$ なので、循環節の4番目の数字が小数第100位の数字になります。循環節は $571428$ なので、小数第100位の数字は $4$ です。

3. 最終的な答え

(1) 小数第7位の数字：5

(2) 小数第100位の数字：4