7枚のカード0, 1, 2, 3, 4, 5, 6から3枚のカードを使って3桁の整数を作る。 (1) 奇数はいくつできるか。 (2) 5の倍数はいくつできるか。

1. 問題の内容

7枚のカード0, 1, 2, 3, 4, 5, 6から3枚のカードを使って3桁の整数を作る。

(1) 奇数はいくつできるか。

(2) 5の倍数はいくつできるか。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の場合

3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数である必要があります。

奇数は1, 3, 5の3つです。

(i) 一の位が1, 3の場合

一の位が1または3のとき、百の位は0以外の6通りあり、十の位は残りの5通りあります。

したがって、

$2 \times 6 \times 5 = 60$ 通り

(ii) 一の位が5の場合

一の位が5のとき、百の位は0以外の6通り、十の位は残りの5通りあります。

したがって、

$1 \times 6 \times 5 = 30$ 通り

したがって、奇数の総数は

$60 + 30 = 90$ 通り

(2) 5の倍数の場合

3桁の整数が5の倍数であるためには、一の位が0または5である必要があります。

(i) 一の位が0の場合

一の位が0のとき、百の位は0以外の6通り、十の位は残りの5通りあります。

したがって、

$1 \times 6 \times 5 = 30$ 通り

(ii) 一の位が5の場合

一の位が5のとき、百の位は0以外の6通り、十の位は残りの5通りあります。

したがって、

$1 \times 6 \times 5 = 30$ 通り

したがって、5の倍数の総数は

$30 + 30 = 60$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 90個

(2) 60個