4桁の自然数 $716 \Box$ が3の倍数であり、4の倍数でもあるとき、$\Box$ に入る数を求めよ。

1. 問題の内容

4桁の自然数 $716 \Box$ が3の倍数であり、4の倍数でもあるとき、$\Box$ に入る数を求めよ。

2. 解き方の手順

* 4の倍数の判定法：下2桁が4の倍数であれば、その数は4の倍数である。

* 3の倍数の判定法：各桁の数字の和が3の倍数であれば、その数は3の倍数である。

まず、4の倍数であるための条件を考える。$716\Box$ の下2桁は $6\Box$ である。$6\Box$ が4の倍数となるのは $\Box$ が0, 4, 8 のときである。

次に、3の倍数であるための条件を考える。

各桁の数字の和は $7 + 1 + 6 + \Box = 14 + \Box$ である。これが3の倍数になる必要がある。

* $\Box = 0$ のとき、 $14 + 0 = 14$ 。これは3の倍数ではない。

* $\Box = 4$ のとき、 $14 + 4 = 18$ 。これは3の倍数である。

* $\Box = 8$ のとき、 $14 + 8 = 22$ 。これは3の倍数ではない。

したがって、$\Box = 4$ のとき、 $7164$ は3の倍数であり、4の倍数でもある。

3. 最終的な答え

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