素因数分解を利用して、次の数の組の最大公約数と最小公倍数を求める。 (1) 336, 756 (2) 150, 270, 630

1. 問題の内容

素因数分解を利用して、次の数の組の最大公約数と最小公倍数を求める。

(1) 336, 756

(2) 150, 270, 630

2. 解き方の手順

(1) 336 と 756 の素因数分解は以下の通り。

$336 = 2^4 \times 3 \times 7$

$756 = 2^2 \times 3^3 \times 7$

最大公約数は、共通の素因数の最小の指数を取る。

$GCD(336, 756) = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 4 \times 3 \times 7 = 84$

最小公倍数は、全ての素因数の最大の指数を取る。

$LCM(336, 756) = 2^4 \times 3^3 \times 7^1 = 16 \times 27 \times 7 = 3024$

(2) 150, 270, 630 の素因数分解は以下の通り。

$150 = 2 \times 3 \times 5^2$

$270 = 2 \times 3^3 \times 5$

$630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

最大公約数は、共通の素因数の最小の指数を取る。

$GCD(150, 270, 630) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30$

最小公倍数は、全ての素因数の最大の指数を取る。

$LCM(150, 270, 630) = 2^1 \times 3^3 \times 5^2 \times 7^1 = 2 \times 27 \times 25 \times 7 = 9450$

3. 最終的な答え

(1)

最大公約数: 84

最小公倍数: 3024

(2)

最大公約数: 30

最小公倍数: 9450