8冊の本を以下の(1)と(2)のパターンで分ける方法が何通りあるか求める問題です。 (1) 3冊と5冊に分ける。 (2) 3冊、3冊、2冊に分ける。

1. 問題の内容

8冊の本を以下の(1)と(2)のパターンで分ける方法が何通りあるか求める問題です。

(1) 3冊と5冊に分ける。

(2) 3冊、3冊、2冊に分ける。

2. 解き方の手順

(1) 8冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。

これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算できます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

(2) 8冊から3冊を選び、次に残りの5冊から3冊を選び、最後に残りの2冊から2冊を選ぶ組み合わせを計算します。ただし、3冊の組が2つあるため、重複を避けるために2!で割ります。

$_8C_3 \times _5C_3 \times _2C_2 / 2! = \frac{8!}{3!5!} \times \frac{5!}{3!2!} \times \frac{2!}{2!0!} / 2! = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 1 / 2 = 56 \times 10 / 2 = 280$

3. 最終的な答え

(1) 56通り

(2) 280通り