与えられた3つの式の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$ (2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ (3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの式の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$ の分母を有理化します。分母と分子に$\sqrt{7}$をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{4 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。分母と分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$ の分母を有理化します。まず、$\sqrt{9}=3$と$\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}$に簡略化します。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{15}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$