1から100までの自然数の中で、4の倍数でない数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、4の倍数でない数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式を使って計算できます。

次に、1から100までの自然数の中にある4の倍数の和を求めます。これも等差数列の和の公式で計算できます。

最後に、1から100までの自然数の和から、4の倍数の和を引けば、4の倍数でない数の和が求まります。

1から100までの自然数の和は、

$\frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

1から100までの4の倍数は、4, 8, 12, ..., 100です。これは4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, ..., 4 × 25なので、25個あります。

したがって、4の倍数の和は、

$\frac{25(4+100)}{2} = \frac{25 \times 104}{2} = 25 \times 52 = 1300$

4の倍数でないものの和は、

$5050 - 1300 = 3750$

3. 最終的な答え

3750