この問題は、比例と反比例に関する問題です。 (1) $y$が$x$に比例し、$x=4$のとき$y=6$である。 1. $y$を$x$の式で表す。 2. $x=10$のときの$y$の値を求める。 3. $y=30$のときの$x$の値を求める。 (2) $y$が$x$に反比例し、グラフは点$(6, 3)$を通る。 1. $y$を$x$の式で表す。 2. $x=-9$のときの$y$の値を求める。 3. $y=8$のときの$x$の値を求める。

1. 問題の内容

この問題は、比例と反比例に関する問題です。

(1) $y$が$x$に比例し、$x=4$のとき$y=6$である。

1. $y$を$x$の式で表す。

2. $x=10$のときの$y$の値を求める。

3. $y=30$のときの$x$の値を求める。

(2) $y$が$x$に反比例し、グラフは点$(6, 3)$を通る。

1. $y$を$x$の式で表す。

2. $x=-9$のときの$y$の値を求める。

3. $y=8$のときの$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 比例

1. $y$は$x$に比例するので、$y = ax$とおける。$x=4$のとき$y=6$なので、$6 = 4a$。したがって、$a = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$。よって、$y = \frac{3}{2}x$。

2. $x=10$のとき、$y = \frac{3}{2} \times 10 = 15$。

3. $y=30$のとき、$30 = \frac{3}{2}x$。したがって、$x = 30 \times \frac{2}{3} = 20$。

(2) 反比例

1. $y$は$x$に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$とおける。グラフは点$(6,3)$を通るので、$3 = \frac{a}{6}$。したがって、$a = 3 \times 6 = 18$。よって、$y = \frac{18}{x}$。

2. $x=-9$のとき、$y = \frac{18}{-9} = -2$。

3. $y=8$のとき、$8 = \frac{18}{x}$。したがって、$x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}$。

3. 最終的な答え

(1)

1. $y = \frac{3}{2}x$

2. $y = 15$

3. $x = 20$

(2)

1. $y = \frac{18}{x}$

2. $y = -2$

3. $x = \frac{9}{4}$