野菜6種類と果物2種類を1列に並べる。果物2種類が必ず隣り合うように並べる並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

野菜6種類と果物2種類を1列に並べる。果物2種類が必ず隣り合うように並べる並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、隣り合う果物2種類を1つのグループとして考えます。このグループと野菜6種類の合計7つを並べる順列の数を求めます。

次に、果物2種類のグループ内での並び方を考えます。

ステップ1: 果物2種類を1つのグループとしてまとめる。

このグループを便宜上「果物グループ」と呼びます。すると、並べる対象は、野菜6種類と果物グループの合計7つになります。

ステップ2: 7つのものを並べる順列の数を計算する。

7つのものを1列に並べる順列の数は、$7!$ です。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

ステップ3: 果物グループ内での並び方を考慮する。

果物グループ内では、2種類の果物の並び方が2通りあります（例えば、リンゴ、ミカンと、ミカン、リンゴ）。これは、$2!$ で計算できます。

$2! = 2 \times 1 = 2$

ステップ4: 全体の並べ方を計算する。

7つのものを並べる順列の数に、果物グループ内での並び方の数を掛けることで、全体の並べ方が求められます。

$5040 \times 2 = 10080$

3. 最終的な答え

10080通り