与えられた6つの式を計算する問題です。これらの式は累乗根、指数の累乗、およびそれらの組み合わせを含んでいます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算する問題です。これらの式は累乗根、指数の累乗、およびそれらの組み合わせを含んでいます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{16}$

- 根号の中身を掛け合わせます: $\sqrt[3]{4 \cdot 16} = \sqrt[3]{64}$

- 64 の3乗根を計算します: $\sqrt[3]{64} = 4$

(2) $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$

- 根号をまとめます: $\sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \sqrt[3]{8}$

- 8 の3乗根を計算します: $\sqrt[3]{8} = 2$

(3) $(\sqrt[3]{7})^3$

- 3乗根の3乗は中身そのものになります: $(\sqrt[3]{7})^3 = 7$

(4) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$

- 内側の根号から計算します: $\sqrt{64} = 8$

- 次に、3乗根を計算します: $\sqrt[3]{8} = 2$

(5) $\sqrt[4]{(-3)^4}$

- 4乗の4乗根は絶対値となります。$\sqrt[4]{x^4} = |x|$

- よって$\sqrt[4]{(-3)^4} = |-3| = 3$

(6) $\sqrt[8]{4^4}$

- $4 = 2^2$ なので $\sqrt[8]{4^4} = \sqrt[8]{(2^2)^4} = \sqrt[8]{2^8}$

- よって$\sqrt[8]{2^8} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 2

(3) 7

(4) 2

(5) 3

(6) 2