問題1：A, B, C, Dの4人がリレーチームを作り、走る順番を決めるとき、順番の決め方は何通りあるか。 問題2：A, B, C, D, Eの5チームでサッカーの試合を行う。どのチームも他の4チームとそれぞれ1回ずつ試合を行うとき、全部で何試合になるか。

1. 問題の内容

問題1：A, B, C, Dの4人がリレーチームを作り、走る順番を決めるとき、順番の決め方は何通りあるか。

問題2：A, B, C, D, Eの5チームでサッカーの試合を行う。どのチームも他の4チームとそれぞれ1回ずつ試合を行うとき、全部で何試合になるか。

2. 解き方の手順

問題1：

4人の走る順番を決めるのは、4人を並べる順列の問題です。1番目に走る人を4人の中から選び、2番目に走る人を残りの3人の中から選び、3番目に走る人を残りの2人の中から選び、最後に残った1人が4番目に走ります。したがって、走る順番の決め方は、次のようになります。

$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

問題2：

5チームの中から2チームを選んで試合をすることになります。これは組み合わせの問題です。

5チームから2チームを選ぶ組み合わせの数は、

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!}$

$= \frac{5!}{2!3!}$

$= \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)}$

$= \frac{5 \times 4}{2 \times 1}$

$= \frac{20}{2}$

$= 10$

したがって、全部で10試合になります。

3. 最終的な答え

問題1：24通り

問題2：10試合