33番は、与えられた根号の値を計算する問題です。 34番は、与えられた根号を含む式を計算する問題です。

算数累乗根根号計算
2025/7/27
以下に、問題の解答を示します。
3

3. 次の値を求めよ。

(1) 1253\sqrt[3]{125}
(2) 2435\sqrt[5]{243}
(3) 1643\sqrt[3]{\frac{1}{64}}
(4) 0.000015\sqrt[5]{0.00001}
3

4. 次の計算をせよ。

(1) 44×644\sqrt[4]{4} \times \sqrt[4]{64}
(2) 23×203\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{20}
(3) 81333\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}
(4) 1036403\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{640}}
(5) (46)3(\sqrt[6]{4})^3
(6) 363\sqrt[3]{\sqrt{36}}

1. 問題の内容

33番は、与えられた根号の値を計算する問題です。
34番は、与えられた根号を含む式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

3

3. (1) $\sqrt[3]{125}$ は、3乗して125になる数を求める問題です。$5^3 = 125$ なので、$\sqrt[3]{125} = 5$ です。

(2) 2435\sqrt[5]{243} は、5乗して243になる数を求める問題です。35=2433^5 = 243 なので、2435=3\sqrt[5]{243} = 3 です。
(3) 1643\sqrt[3]{\frac{1}{64}} は、3乗して 164\frac{1}{64} になる数を求める問題です。143=164\frac{1}{4}^3 = \frac{1}{64} なので、1643=14\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{4} です。
(4) 0.000015\sqrt[5]{0.00001} は、5乗して 0.00001 になる数を求める問題です。0.15=0.000010.1^5 = 0.00001 なので、0.000015=0.1\sqrt[5]{0.00001} = 0.1 です。
3

4. (1) $\sqrt[4]{4} \times \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{4 \times 64} = \sqrt[4]{256}$。$4^4 = 256$ なので、$\sqrt[4]{256} = 4$ です。

(2) 23×203=2×203=403=8×53=253\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{20} = \sqrt[3]{2 \times 20} = \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{8 \times 5} = 2\sqrt[3]{5} です。
(3) 81333=8133=273\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\frac{81}{3}} = \sqrt[3]{27}33=273^3 = 27 なので、273=3\sqrt[3]{27} = 3 です。
(4) 1036403=106403=1643\frac{\sqrt[3]{10}}{\sqrt[3]{640}} = \sqrt[3]{\frac{10}{640}} = \sqrt[3]{\frac{1}{64}}143=164\frac{1}{4}^3 = \frac{1}{64} なので、1643=14\sqrt[3]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{4} です。
(5) (46)3=436=412=4=2(\sqrt[6]{4})^3 = 4^{\frac{3}{6}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2 です。
(6) 363=63=366=626=626=613=63\sqrt[3]{\sqrt{36}} = \sqrt[3]{6} = \sqrt[6]{36} = \sqrt[6]{6^2} = 6^{\frac{2}{6}} = 6^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{6} です。

3. 最終的な答え

3

3. (1) 5

(2) 3
(3) 14\frac{1}{4}
(4) 0.1
3

4. (1) 4

(2) 2532\sqrt[3]{5}
(3) 3
(4) 14\frac{1}{4}
(5) 2
(6) 63\sqrt[3]{6}

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