1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。

次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。

最後に、全体の和から5の倍数の和を引くと、5の倍数でない数の和が得られます。

1から100までの自然数の和は、等差数列の和の公式を使って計算できます。初項は1、末項は100、項数は100なので、

$S_{100} = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

1から100までの5の倍数の和を求めます。5, 10, 15, ..., 100という等差数列です。初項は5、末項は100です。項数は $\frac{100}{5}=20$ です。

$S_{5} = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

したがって、5の倍数でない数の和は、全体の和から5の倍数の和を引いて、

$5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000