与えられた4つの式の分母を有理化する問題です。具体的には、 (1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$ (2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ (3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$ (4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}}$ をそれぞれ有理化します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式の分母を有理化する問題です。具体的には、

(1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$

(4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}}$

をそれぞれ有理化します。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$ の場合、分母分子に $\sqrt{7}$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{4 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ の場合、分母分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$ の場合、まず $\sqrt{9} = 3$ と $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ と整理します。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

分母分子に $\sqrt{2}$ をかけて有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}}$ の場合、まず $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ と $\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6} = 3 \sqrt{2 \times 3} = 3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ と整理します。

$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}} = \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$

分母分子に $\sqrt{3}$ をかけて有理化します。

$\frac{4}{3\sqrt{3}} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{4\sqrt{3}}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{15}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\frac{4\sqrt{3}}{9}$