487 にできるだけ小さい2桁の整数を加えて、その和が6で割り切れるようにするには、どんな2桁の整数を加えればよいか。

1. 問題の内容

487 にできるだけ小さい2桁の整数を加えて、その和が6で割り切れるようにするには、どんな2桁の整数を加えればよいか。

2. 解き方の手順

まず、487を6で割ったときの余りを求めます。

$487 \div 6 = 81$ あまり 1

つまり、$487 = 6 \times 81 + 1$ です。

6で割り切れるようにするためには、少なくとも5を足す必要があります。

$487+5=492=6\times82$

しかし、問題文では「できるだけ小さい2桁の整数」を足すとあるので、5を足すだけでは条件を満たしません。

次に、6で割り切れる最小の2桁の数を考えます。それは12です。

487に12を足すと、$487+12=499$ となります。

499を6で割ると、$499\div6 = 83$ あまり 1

ということは、499にさらに5を足せば6で割り切れます。

その場合は、$499+5=504$ となり、$504\div6 = 84$ です。

足した数は、$12+5=17$ です。

しかし、もっと小さい2桁の整数を足すことができるかもしれません。

487に足す数として考えられるのは、10, 11, 12, ... です。

487 に 10 を足すと 497 で、6 で割ると 82 あまり 5 です。

487 に 11 を足すと 498 で、6 で割ると 83 です。

したがって、487 に 11 を足すと 6 で割り切れます。

3. 最終的な答え

11