$\frac{6}{\sqrt{48}}$ の分母を有理化せよ。

1. 問題の内容

$\frac{6}{\sqrt{48}}$ の分母を有理化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{48}$ を簡単にします。

$48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3$ であるから、$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$ となります。

したがって、$\frac{6}{\sqrt{48}} = \frac{6}{4\sqrt{3}}$ となります。

次に、分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{6}{4\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{4\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{4 \times 3} = \frac{6\sqrt{3}}{12}$

最後に、分子と分母を6で約分します。

$\frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{2}$