2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求めます。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、4の倍数であるものの和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2桁の自然数の中で最小の4の倍数と最大の4の倍数を見つけます。

最小の4の倍数は $4 \times 3 = 12$ です。

最大の4の倍数は $4 \times 24 = 96$ です。

次に、4の倍数の数列の項数を求めます。

公差4の等差数列 $12, 16, 20, \dots, 96$ の項数 $n$ を求めます。

一般項の公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ を利用します。

ここで、$a_n = 96$, $a_1 = 12$, $d = 4$ です。

$96 = 12 + (n-1)4$

$96 = 12 + 4n - 4$

$96 = 8 + 4n$

$88 = 4n$

$n = 22$

したがって、4の倍数は22個あります。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ を利用して、和を求めます。

$S_{22} = \frac{22(12 + 96)}{2}$

$S_{22} = \frac{22(108)}{2}$

$S_{22} = 11 \times 108$

$S_{22} = 1188$

3. 最終的な答え

1188