2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求めます。つまり、$n$ をそのような数とすると、$n = 7k + 3$ （$k$ は整数）と表され、$10 \le n \le 99$ を満たす $n$ の総和を求めます。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求めます。つまり、$n$ をそのような数とすると、$n = 7k + 3$ （$k$ は整数）と表され、$10 \le n \le 99$ を満たす $n$ の総和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$n = 7k + 3$ が2桁の自然数となるような $k$ の範囲を求めます。

$10 \le 7k + 3 \le 99$

$7 \le 7k \le 96$

$1 \le k \le \frac{96}{7} = 13.714...$

したがって、$k$ は整数なので、$1 \le k \le 13$ となります。

$k=1$ のとき、$n = 7(1) + 3 = 10$

$k=2$ のとき、$n = 7(2) + 3 = 17$

$k=3$ のとき、$n = 7(3) + 3 = 24$

...

$k=13$ のとき、$n = 7(13) + 3 = 94$

求める和は、初項10、公差7、項数13の等差数列の和です。

等差数列の和の公式は $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ です。

ここで、$n=13$，$a_1 = 10$，$a_{13} = 94$ です。

したがって、

$S_{13} = \frac{13}{2}(10 + 94) = \frac{13}{2}(104) = 13 \times 52 = 676$

3. 最終的な答え

676