与えられた画像には、以下の3つの計算問題が含まれています。 (1) $\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$ の計算 (2) $b = |2\sqrt{2}-3|$ の計算 (3) $a + b$ の計算 (ただし、$a = 3+2\sqrt{2}$、 $b = 3-2\sqrt{2}$とする)

1. 問題の内容

与えられた画像には、以下の3つの計算問題が含まれています。

(1) $\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$ の計算

(2) $b = |2\sqrt{2}-3|$ の計算

(3) $a + b$ の計算 (ただし、$a = 3+2\sqrt{2}$、 $b = 3-2\sqrt{2}$とする)

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}$

分母を計算します。$(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$

よって、$\frac{\sqrt{2}+1}{1} = \sqrt{2}+1$

(2) $b = |2\sqrt{2}-3|$

$2\sqrt{2}$ と $3$ の大小関係を調べます。

$(2\sqrt{2})^2 = 8$

$3^2 = 9$

よって、$2\sqrt{2} < 3$ なので、$2\sqrt{2}-3 < 0$

絶対値を外すと、$b = -(2\sqrt{2}-3) = -2\sqrt{2} + 3 = 3 - 2\sqrt{2}$

(3) $a + b$

$a = 3+2\sqrt{2}$、 $b = 3-2\sqrt{2}$ なので、

$a + b = (3+2\sqrt{2}) + (3-2\sqrt{2}) = 3 + 3 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 6$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{2}+1$

(2) $3 - 2\sqrt{2}$

(3) $6$