数列 $\{a_n\}$ の一般項が $a_n = 12n + 3$ で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める問題です。

算数数列等差数列初項公差
2025/7/27

1. 問題の内容

数列 {an}\{a_n\} の一般項が an=12n+3a_n = 12n + 3 で与えられているとき、この数列の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、初項を求めます。初項は n=1n=1 のときの ana_n の値なので、
a1=12(1)+3=12+3=15a_1 = 12(1) + 3 = 12 + 3 = 15
よって、初項は15です。
次に、公差を求めます。公差は隣り合う項の差で求められます。a2a_2 を計算し、a2a1a_2 - a_1 を計算します。
a2=12(2)+3=24+3=27a_2 = 12(2) + 3 = 24 + 3 = 27
公差 d=a2a1=2715=12d = a_2 - a_1 = 27 - 15 = 12
一般項が an=12n+3a_n = 12n + 3 の形なので、n の係数が公差に相当します。

3. 最終的な答え

初項: 15
公差: 12