与えられた4つの式について、分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$ (2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ (3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$ (4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの式について、分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

(3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$

(4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{4}{\sqrt{7}}$ の分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{7}$ を掛けます。

$\frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{4 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{4\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}}$ の分母を有理化します。 まず、$\sqrt{9} = 3$、$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ と変形します。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{18}} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

次に、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}}$ の分母を有理化します。 まず、$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$、$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$ と変形します。

$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{54}} = \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2 \times 3}} = \frac{4\sqrt{2}}{3\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$

次に、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3\sqrt{3}} = \frac{4 \times \sqrt{3}}{3\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3 \times 3} = \frac{4\sqrt{3}}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4\sqrt{7}}{7}$

(2) $\frac{\sqrt{15}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\frac{4\sqrt{3}}{9}$