与えられた数式の値を計算します。 $\sqrt{60} \div \sqrt{3} \times \sqrt{540}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

$\sqrt{60} \div \sqrt{3} \times \sqrt{540}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算の形に書き換えます。

$\sqrt{60} \div \sqrt{3} \times \sqrt{540} = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{3}} \times \sqrt{540}$

次に、$\sqrt{60}$と$\sqrt{540}$をそれぞれ素因数分解します。

$\sqrt{60} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 5} = 2\sqrt{15}$

$\sqrt{540} = \sqrt{2^2 \times 3^3 \times 5} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 3 \times 5} = 2 \times 3 \sqrt{15} = 6\sqrt{15}$

これらを元の式に代入すると、

$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{3}} \times 6\sqrt{15} = \frac{12 \times 15}{\sqrt{3}} = \frac{180}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{180}{\sqrt{3}} = \frac{180\sqrt{3}}{3} = 60\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$60\sqrt{3}$