8冊の本を以下の冊数に分ける方法が何通りあるか答える問題です。 (1) 3冊、5冊 (2) 3冊、3冊、2冊

1. 問題の内容

8冊の本を以下の冊数に分ける方法が何通りあるか答える問題です。

(1) 3冊、5冊

(2) 3冊、3冊、2冊

2. 解き方の手順

(1) 8冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算します。残りの5冊は自動的に決まるので、これだけで答えが出ます。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

$8C3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

(2) 8冊から3冊を選ぶ組み合わせを計算し、残りの5冊からさらに3冊を選ぶ組み合わせを計算します。最後に残った2冊は自動的に決まります。

ただし、3冊、3冊と冊数が同じグループがあるので、グループの区別をなくすために2!で割る必要があります。

$8C3 \times 5C3 \div 2! = \frac{8!}{3!5!} \times \frac{5!}{3!2!} \div 2 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \times \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \div 2 = 56 \times 10 \div 2 = 280$

3. 最終的な答え

(1) 56通り

(2) 280通り