兄と弟が2400m離れた2点A, Bの間を何度も往復する。兄はAから、弟はBから同時に出発し、弟の速さは分速65mである。 (1) 2人が初めて出会うのは出発してから何分後か。 (2) 2人が2回目に出会うのは出発してから何分後か。

1. 問題の内容

兄と弟が2400m離れた2点A, Bの間を何度も往復する。兄はAから、弟はBから同時に出発し、弟の速さは分速65mである。

(1) 2人が初めて出会うのは出発してから何分後か。

(2) 2人が2回目に出会うのは出発してから何分後か。

2. 解き方の手順

(1) 初めて出会うとき、2人の移動距離の合計は2400mになる。兄の速さを$v$とすると、出会うまでの時間を$t_1$として、

$vt_1 + 65t_1 = 2400$

$t_1(v + 65) = 2400$

2回目の出会いまでに2人が移動した距離の合計は、2400mの3倍となる。

2回目の出会いまでの時間を$t_2$として、

$vt_2 + 65t_2 = 3 \times 2400$

$t_2(v+65) = 7200$

式を整理すると、

$t_2 = \frac{7200}{v+65} = \frac{7200}{\frac{2400}{t_1}} = 3t_1$

したがって、$t_2 = 3t_1$

問題文からは兄の速さが不明なので、初めに出会うまでの時間は計算できない。

(2) 2回目に出会うとき、2人の移動距離の合計は $2400 \times 3 = 7200$ m となる。

2回目に出会うまでの時間を$t_2$とすると、

$(v+65)t_2 = 7200$

ここで、兄の速さが不明なので、2回目に出会うまでの時間を求めることはできない。ただし、(1)で求めた初めて出会うまでの時間を$t_1$とすると、$t_2 = 3t_1$となる。

問題文に誤りがあるか、もしくは兄の速さが明記されていないため、具体的な数値で答えることができません。

ここでは、仮に兄の速さが弟と同じ分速65mであると仮定して計算します。

(1) $t_1(65 + 65) = 2400$

$130t_1 = 2400$

$t_1 = \frac{2400}{130} = \frac{240}{13} \approx 18.46$ 分

(2) $t_2 = 3t_1 = 3 \times \frac{240}{13} = \frac{720}{13} \approx 55.38$ 分

3. 最終的な答え

兄の速さが分速65mと仮定した場合：

(1) $\frac{240}{13}$ 分後 (約18.46分後)

(2) $\frac{720}{13}$ 分後 (約55.38分後)

問題文に兄の速さが記載されていないため、正確な解答は不可能です。

兄の速さが不明の場合：

(1) 2人がはじめて出会うのは出発してから$t_1$分後

(2) 2人が2回目に出会うのは出発してから$3t_1$分後