与えられた式 $4\sqrt{6} \div 2\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4\sqrt{6} \div 2\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$4\sqrt{6} \div 2\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{6} \times \frac{1}{2\sqrt{8}} \times \sqrt{2}$

次に、係数部分と根号部分をそれぞれ計算します。

$\frac{4}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{8}} \times \sqrt{2} = 2 \times \frac{\sqrt{6 \times 2}}{\sqrt{8}} = 2 \times \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{8}}$

$\sqrt{12}$ と $\sqrt{8}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

よって、

$2 \times \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化します。

$2 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 \times \frac{\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$