可逆反応 $A \rightleftharpoons B$ において、初期状態ではAのみが存在し、Bは存在しない。AとBの濃度の経時変化が与えられている。ln2 = 0.70として、以下の問いに答える。 (1) 平衡定数を求める。 (2) 正反応と逆反応の速度定数を求める。 (3) 反応開始後100分でのBの濃度を求める。 (4) 触媒の有無における反応座標とポテンシャルエネルギーの関係として正しいグラフを選択する。

1. 問題の内容

可逆反応 $A \rightleftharpoons B$ において、初期状態ではAのみが存在し、Bは存在しない。AとBの濃度の経時変化が与えられている。ln2 = 0.70として、以下の問いに答える。

(1) 平衡定数を求める。

(2) 正反応と逆反応の速度定数を求める。

(3) 反応開始後100分でのBの濃度を求める。

(4) 触媒の有無における反応座標とポテンシャルエネルギーの関係として正しいグラフを選択する。

2. 解き方の手順

(1) 平衡定数の計算

グラフから、平衡状態におけるAとBの濃度を読む。平衡状態では、Aの濃度は約40 mmol/L、Bの濃度は約60 mmol/Lである。平衡定数Kは、以下の式で計算される。

$K = \frac{[B]_{eq}}{[A]_{eq}}$

ここで、$[B]_{eq}$ は平衡状態におけるBの濃度、$[A]_{eq}$ は平衡状態におけるAの濃度である。

(2) 速度定数の計算

一次反応における速度式は以下の通り。

$ln(\frac{[A]_t}{[A]_0}) = -kt$

可逆反応の場合は、

$A \rightleftharpoons B$

$d[A]/dt = -k_1[A] + k_2[B]$

平衡状態では $d[A]/dt = 0$ なので、

$k_1[A] = k_2[B]$

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{[B]}{[A]} = K$

平衡状態でのAとBの濃度からKを求め、次に反応初期におけるAの減少速度から $k_1$ を求める。

(3) 100分後のBの濃度

グラフから、100分後のBの濃度を読み取る。

(4) ポテンシャルエネルギー図の選択

正反応が発熱反応であることに注意する。触媒が存在する場合、活性化エネルギーは小さくなる。これらの条件を満たすグラフを選択する。

解答

(1) 平衡定数:

$K = \frac{60}{40} = 1.5$

(2) 速度定数:

Aの初期濃度は100 mmol/L。20分でAの濃度が約60 mmol/Lになっている。

$ln(60/100) = -k_1 \times 20$

$ln(0.6) \approx -0.51$

$-0.51 = -k_1 \times 20$

$k_1 = \frac{0.51}{20} \approx 0.0255 min^{-1}$

$k_2 = k_1 / K = 0.0255 / 1.5 \approx 0.017 min^{-1}$

(3) 100分後のBの濃度:

グラフより、約57 mmol/L

(4) ポテンシャルエネルギー図:

正反応が発熱反応なので、生成物のエネルギーは反応物のエネルギーより低い。触媒が存在する場合、活性化エネルギーは低くなる。図3がこれらの条件を満たす。

3. 最終的な答え

(1) 平衡定数: 1.5

(2) 正反応の速度定数 k1: 0.0255 min-1, 逆反応の速度定数 k2: 0.017 min-1 (概算)

(3) 100分後のBの濃度: 約57 mmol/L

(4) ポテンシャルエネルギー図: 3