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正六角形ABCDEFにおいて、ベクトル$\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{b}$とする。以下のベクトルを$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$を用いて表す問題です。 (1) $\overrightarrow{BC}$ (2) $\overrightarrow{BA}$ (3) $\overrightarrow{DA}$ (4) $\overrightarrow{FD}$ (5) $\overrightarrow{DF}$ (6) $\overrightarrow{EB}$ (7) $\overrightarrow{AE}$ (8) $\overrightarrow{CE}$

幾何学ベクトル正六角形図形
2025/7/28

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFにおいて、ベクトルAF→=a→\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{a}、ED→=b→\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{b}とする。以下のベクトルをa→\overrightarrow{a}、b→\overrightarrow{b}を用いて表す問題です。
(1) BC→\overrightarrow{BC}
(2) BA→\overrightarrow{BA}
(3) DA→\overrightarrow{DA}
(4) FD→\overrightarrow{FD}
(5) DF→\overrightarrow{DF}
(6) EB→\overrightarrow{EB}
(7) AE→\overrightarrow{AE}
(8) CE→\overrightarrow{CE}

2. 解き方の手順

(1) BC→\overrightarrow{BC}:
正六角形の性質より、BC→=−AF→=−a→\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AF} = -\overrightarrow{a}
(2) BA→\overrightarrow{BA}:
正六角形の性質より、BA→=−ED→=−b→\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{ED} = -\overrightarrow{b}
(3) DA→\overrightarrow{DA}:
正六角形の性質より、DA→=AF→=a→\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{a}
(4) FD→\overrightarrow{FD}:
FD→=FE→+ED→=−a→+b→\overrightarrow{FD} = \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{ED} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
(5) DF→\overrightarrow{DF}:
DF→=DE→+EF→=−b→+a→=a→−b→\overrightarrow{DF} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EF} = -\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}
(6) EB→\overrightarrow{EB}:
EB→=AF→=a→\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{a}
(7) AE→\overrightarrow{AE}:
AE→=AD→+DE→=−DA→−ED→=−a→−b→\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DE} = - \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{ED} = -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}
(8) CE→\overrightarrow{CE}:
CE→=CD→+DE→=AF→−ED→=a→−b→\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{ED} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}

3. 最終的な答え

(1) BC→=−a→\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{a}
(2) BA→=−b→\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{b}
(3) DA→=a→\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{a}
(4) FD→=−a→+b→\overrightarrow{FD} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}
(5) DF→=a→−b→\overrightarrow{DF} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}
(6) EB→=a→\overrightarrow{EB} = \overrightarrow{a}
(7) AE→=−a→−b→\overrightarrow{AE} = -\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}
(8) CE→=a→−b→\overrightarrow{CE} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}

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