ある地方政府が橋を建設しようとしており、建設費用は3500万ドルです。住民は10万人おり、各住民の橋に関する需要曲線は $P = 120 - Q$ です（$P$ は通行料、$Q$ は通行回数）。首長は、各住民に350ドルの税金を課して資金を調達し、橋を無料で通行できるようにすることを提案しました。各住民が橋から得る便益を求めなさい。ただし、各住民が橋から得る便益は、各住民の消費者余剰から一括税を引いたものとします。

1. 問題の内容

ある地方政府が橋を建設しようとしており、建設費用は3500万ドルです。住民は10万人おり、各住民の橋に関する需要曲線は $P = 120 - Q$ です（$P$ は通行料、$Q$ は通行回数）。首長は、各住民に350ドルの税金を課して資金を調達し、橋を無料で通行できるようにすることを提案しました。各住民が橋から得る便益を求めなさい。ただし、各住民が橋から得る便益は、各住民の消費者余剰から一括税を引いたものとします。

2. 解き方の手順

まず、橋が無料であるときの通行回数を求めます。

$P = 0$ のとき、$0 = 120 - Q$ となるので、$Q = 120$ です。

次に、各住民の消費者余剰を計算します。消費者余剰は、需要曲線と価格軸、そして通行回数 $Q=120$ で囲まれた三角形の面積です。この三角形の高さは $120 - 0 = 120$ なので、消費者余剰は次のようになります。

$CS = \frac{1}{2} \times Q \times (120 - P) = \frac{1}{2} \times 120 \times (120 - 0) = \frac{1}{2} \times 120 \times 120 = 7200$

各住民が得る便益は、消費者余剰から一括税を引いたものです。

$便益 = CS - 税金 = 7200 - 350 = 6850$

3. 最終的な答え

各住民が橋から得る便益は6850ドルです。