ある出版社のマーケティング部門が、人気作家の次回作の需要表をもとに、利潤を最大化する価格と冊数を決定し、その際の利潤を求める問題です。 作家への支払いは120万ドル、本の限界費用は1冊あたり10ドルです。 需要表は以下の通りです。 | 価格 ($) | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | 0 | | -------- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---- | | 数量 (100冊) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |

1. 問題の内容

ある出版社のマーケティング部門が、人気作家の次回作の需要表をもとに、利潤を最大化する価格と冊数を決定し、その際の利潤を求める問題です。

作家への支払いは120万ドル、本の限界費用は1冊あたり10ドルです。

需要表は以下の通りです。

| 価格 ($) | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | 0 |

| -------- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | ---- |

| 数量 (100冊) | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |

2. 解き方の手順

各価格における利潤を計算し、その中で最大のものを探します。

利潤は (価格 - 限界費用) * 販売数量 - 作家への支払い で計算されます。

販売数量は100冊単位で表示されていることに注意してください。

以下に各価格での利潤を計算します。

* 価格 $100: (100 - 10) * 0 - 1200000 = -1200000$

* 価格 $90: (90 - 10) * 100 * 100 - 1200000 = 800000 - 1200000 = -400000$

* 価格 $80: (80 - 10) * 200 * 100 - 1200000 = 1400000 - 1200000 = 200000$

* 価格 $70: (70 - 10) * 300 * 100 - 1200000 = 1800000 - 1200000 = 600000$

* 価格 $60: (60 - 10) * 400 * 100 - 1200000 = 2000000 - 1200000 = 800000$

* 価格 $50: (50 - 10) * 500 * 100 - 1200000 = 2000000 - 1200000 = 800000$

* 価格 $40: (40 - 10) * 600 * 100 - 1200000 = 1800000 - 1200000 = 600000$

* 価格 $30: (30 - 10) * 700 * 100 - 1200000 = 1400000 - 1200000 = 200000$

* 価格 $20: (20 - 10) * 800 * 100 - 1200000 = 800000 - 1200000 = -400000$

* 価格 $10: (10 - 10) * 900 * 100 - 1200000 = 0 - 1200000 = -1200000$

* 価格 $0: (0 - 10) * 1000 * 100 - 1200000 = -1000000 - 1200000 = -2200000$

利潤が最大になるのは、価格が$60か$50のときで、利潤は800000ドルです。

3. 最終的な答え

利潤が最大となる価格は $60 または$50 で、そのときの利潤は 800000 ドルです。