三角形ABCにおいて、角BACの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。AB=6, BD=3, DC=2のとき、ACの長さと、三角形ABCの内心をIとしたときのAI:IDの比を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角BACの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。AB=6, BD=3, DC=2のとき、ACの長さと、三角形ABCの内心をIとしたときのAI:IDの比を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) ACの長さを求める。

角の二等分線の性質より、$AB:AC = BD:DC$が成り立つ。

$6:AC = 3:2$

$3 \times AC = 6 \times 2$

$AC = \frac{12}{3} = 4$

(2) AI:IDの比を求める。

内角の二等分線定理より、$AI:ID = (AB+AC):BC$が成り立つ。

$AI:ID = (6+4):(3+2) = 10:5 = 2:1$

3. 最終的な答え

AC = 4

AI : ID = 2 : 1