与えられた指数方程式 $2^{2x+3} - (\frac{1}{2})^{-(x+2)} = 4$ を解いて、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 $2^{2x+3} - (\frac{1}{2})^{-(x+2)} = 4$ を解いて、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(\frac{1}{2})^{-(x+2)}$ を $2$ の指数で表します。

$(\frac{1}{2})^{-(x+2)} = (2^{-1})^{-(x+2)} = 2^{x+2}$

したがって、方程式は次のようになります。

$2^{2x+3} - 2^{x+2} = 4$

$4 = 2^2$ なので、

$2^{2x+3} - 2^{x+2} = 2^2$

ここで、$2^{x+2}$ で括り出すと

$2^{x+2}(2^{x+1} - 1) = 2^2$

両辺を比較すると、$x+2 = 2$ かつ $2^{x+1} - 1 = 1$ が成り立つ必要があるので、$x = 0$ を得ます。

実際に代入してみると、

$2^{2(0)+3} - 2^{0+2} = 2^3 - 2^2 = 8 - 4 = 4$

となり、これは正しいです。

3. 最終的な答え

$x = 0$