問題は、与えられた二次関数を平方完成させることです。具体的には、以下の2つの問題があります。 (7) $y = x^2 - 8x + 21$ (9) $y = x^2 - 4x + 5$

1. 問題の内容

問題は、与えられた二次関数を平方完成させることです。具体的には、以下の2つの問題があります。

(7) $y = x^2 - 8x + 21$

(9) $y = x^2 - 4x + 5$

2. 解き方の手順

(7) $y = x^2 - 8x + 21$ の場合:

* $x^2 - 8x$ の部分を $(x - a)^2$ の形に近づけることを考えます。

* $x^2 - 8x$ を平方完成させるためには、$(-8/2)^2 = (-4)^2 = 16$ を足し引きします。

* $y = x^2 - 8x + 16 - 16 + 21$ と変形します。

* $y = (x - 4)^2 - 16 + 21$ となります。

* $y = (x - 4)^2 + 5$ と整理できます。

(9) $y = x^2 - 4x + 5$ の場合:

* $x^2 - 4x$ の部分を $(x - a)^2$ の形に近づけることを考えます。

* $x^2 - 4x$ を平方完成させるためには、$(-4/2)^2 = (-2)^2 = 4$ を足し引きします。

* $y = x^2 - 4x + 4 - 4 + 5$ と変形します。

* $y = (x - 2)^2 - 4 + 5$ となります。

* $y = (x - 2)^2 + 1$ と整理できます。

3. 最終的な答え

(7) $y = (x - 4)^2 + 5$

(9) $y = (x - 2)^2 + 1$