以下の10個の2次関数を平方完成する問題です。 (1) $y = x^2 + 4x$ (2) $y = x^2 - 8x + 15$ (3) $y = x^2 - 2x - 2$ (4) $y = x^2 + 4x + 3$ (5) $y = x^2 + 10x + 24$ (6) $y = x^2 + 4x + 7$ (7) $y = x^2 - 4x + 8$ (8) $y = x^2 + 6x + 11$ (9) $y = x^2 + 10x + 23$ (10) $y = x^2 + 10x + 29$

はい、承知いたしました。問題文に記載された2次関数について、平方完成を行います。

1. 問題の内容

以下の10個の2次関数を平方完成する問題です。

(1) $y = x^2 + 4x$

(2) $y = x^2 - 8x + 15$

(3) $y = x^2 - 2x - 2$

(4) $y = x^2 + 4x + 3$

(5) $y = x^2 + 10x + 24$

(6) $y = x^2 + 4x + 7$

(7) $y = x^2 - 4x + 8$

(8) $y = x^2 + 6x + 11$

(9) $y = x^2 + 10x + 23$

(10) $y = x^2 + 10x + 29$

2. 解き方の手順

平方完成とは、$ax^2 + bx + c$ の形の2次関数を $a(x-p)^2 + q$ の形に変形することです。

手順は以下の通りです。

(1) $x^2$ の係数で括る（ここでは全て1なので省略）。

(2) $x$ の係数の半分の2乗を足して引く。

(3) $(x + \frac{b}{2a})^2$ の形を作る。

(4) 定数項を整理する。

それでは、各問題を解いていきます。

(1) $y = x^2 + 4x$

$y = (x + 2)^2 - 2^2$

$y = (x + 2)^2 - 4$

(2) $y = x^2 - 8x + 15$

$y = (x - 4)^2 - 4^2 + 15$

$y = (x - 4)^2 - 16 + 15$

$y = (x - 4)^2 - 1$

(3) $y = x^2 - 2x - 2$

$y = (x - 1)^2 - 1^2 - 2$

$y = (x - 1)^2 - 1 - 2$

$y = (x - 1)^2 - 3$

(4) $y = x^2 + 4x + 3$

$y = (x + 2)^2 - 2^2 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

(5) $y = x^2 + 10x + 24$

$y = (x + 5)^2 - 5^2 + 24$

$y = (x + 5)^2 - 25 + 24$

$y = (x + 5)^2 - 1$

(6) $y = x^2 + 4x + 7$

$y = (x + 2)^2 - 2^2 + 7$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 7$

$y = (x + 2)^2 + 3$

(7) $y = x^2 - 4x + 8$

$y = (x - 2)^2 - 2^2 + 8$

$y = (x - 2)^2 - 4 + 8$

$y = (x - 2)^2 + 4$

(8) $y = x^2 + 6x + 11$

$y = (x + 3)^2 - 3^2 + 11$

$y = (x + 3)^2 - 9 + 11$

$y = (x + 3)^2 + 2$

(9) $y = x^2 + 10x + 23$

$y = (x + 5)^2 - 5^2 + 23$

$y = (x + 5)^2 - 25 + 23$

$y = (x + 5)^2 - 2$

(10) $y = x^2 + 10x + 29$

$y = (x + 5)^2 - 5^2 + 29$

$y = (x + 5)^2 - 25 + 29$

$y = (x + 5)^2 + 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 2)^2 - 4$

(2) $y = (x - 4)^2 - 1$

(3) $y = (x - 1)^2 - 3$

(4) $y = (x + 2)^2 - 1$

(5) $y = (x + 5)^2 - 1$

(6) $y = (x + 2)^2 + 3$

(7) $y = (x - 2)^2 + 4$

(8) $y = (x + 3)^2 + 2$

(9) $y = (x + 5)^2 - 2$

(10) $y = (x + 5)^2 + 4$