問題は全部で5題あり、それぞれ小問に分かれています。 1. ある数を求める問題、連続する3つの整数の和が与えられたときの数を求める問題、学級の生徒数を求める問題。

1. 問題の内容

問題は全部で5題あり、それぞれ小問に分かれています。

1. ある数を求める問題、連続する3つの整数の和が与えられたときの数を求める問題、学級の生徒数を求める問題。

2. ウォーキングとランニングの問題。

3. おこづかいに関する問題。

4. ノートと鉛筆の値段を求める問題。

2. 解き方の手順

**1 (1)**

ある数を$x$とすると、問題文より、

$3x - 1 = 2(x + 4)$

$3x - 1 = 2x + 8$

$x = 9$

**1 (2)**

連続する3つの整数を$n-1, n, n+1$とすると、その和は

$(n-1) + n + (n+1) = 3n$

$3n = 75$

$n = 25$

よって、連続する3つの整数は、$24, 25, 26$

**1 (3)**

生徒数を$x$人とすると、鉛筆の本数について

$4x + 17 = 6x - 25$

$2x = 42$

$x = 21$

よって、生徒数は21人。

**3**

P地点からR地点までの道のりを$x$ m、R地点からQ地点までの道のりを$y$ mとすると、

$x + y = 5200$

$\frac{x}{80} + \frac{y}{200} = 35$

この連立方程式を解く。

$5x + 2y = 35 \cdot 80 \cdot 5 = 14000$

$2x + 2y = 10400$

$3x = 3600$

$x = 1200$

$y = 5200 - 1200 = 4000$

よって、P地点からR地点までの道のりは1200 m、R地点からQ地点までの道のりは4000 m。

**4 (1)**

兄がはじめに持っていたおこづかいを$8x$円とすると、弟がはじめに持っていたおこづかいは$5x$円。

**4 (2)**

兄が支払った金額を$y$円とすると、弟が支払った金額は$\frac{3}{5}y$円。

**4 (3)**

兄がはじめに持っていたおこづかいを$8x$円、弟がはじめに持っていたおこづかいを$5x$円とする。

兄が支払った金額を$y$円とすると、弟が支払った金額は$\frac{3}{5}y$円。

$8x - y = 200$

$5x - \frac{3}{5}y = 200$

この連立方程式を解く。

$40x - 5y = 1000$

$25x - 3y = 1000$

$120x - 15y = 3000$

$125x - 15y = 5000$

$5x = 2000$

$x = 400$

$8x = 3200$

よって、兄がはじめに持っていたおこづかいは3200円。

**5 (1)**

ノート1冊の定価を$x$円、鉛筆1本の定価を$y$円とすると、

$2x + 5y = 500$

$2(0.7x) + 5(0.9y) = 390$

$1.4x + 4.5y = 390$

$14x + 45y = 3900$

**5 (2)**

$2x + 5y = 500$

$14x + 45y = 3900$

$14x + 35y = 3500$

$10y = 400$

$y = 40$

$2x + 5(40) = 500$

$2x + 200 = 500$

$2x = 300$

$x = 150$

よって、ノート1冊の定価は150円、鉛筆1本の定価は40円。

3. 最終的な答え

1 (1) 9

1 (2) 24, 25, 26

1 (3) 21人

3 P地点からR地点まで：1200m、R地点からQ地点まで：4000m

4 (1) 5x 円

4 (2) y 円

4 (3) 3200円

5 (1)

$2x + 5y = 500$

$14x + 45y = 3900$

5 (2) ノート：150円、鉛筆：40円