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与えられた数式を簡略化します。 数式は $\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x + \sqrt{x^2+1}}$ です。

代数学数式簡略化代数
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。
数式は
1+xx2+1x+x2+1\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x + \sqrt{x^2+1}}
です。

2. 解き方の手順

まず、分子を簡略化します。
1+xx2+1=x2+1+xx2+11 + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} = \frac{\sqrt{x^2+1} + x}{\sqrt{x^2+1}}
次に、与えられた数式全体を書き換えます。
1+xx2+1x+x2+1=x2+1+xx2+1x+x2+1=x2+1+xx2+1⋅1x+x2+1\frac{1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x + \sqrt{x^2+1}} = \frac{\frac{\sqrt{x^2+1} + x}{\sqrt{x^2+1}}}{x + \sqrt{x^2+1}} = \frac{\sqrt{x^2+1} + x}{\sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{1}{x + \sqrt{x^2+1}}
x+x2+1x + \sqrt{x^2+1} は x2+1+x\sqrt{x^2+1} + x と同じなので、約分できます。
x2+1+xx2+1⋅1x+x2+1=1x2+1\frac{\sqrt{x^2+1} + x}{\sqrt{x^2+1}} \cdot \frac{1}{x + \sqrt{x^2+1}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

3. 最終的な答え

1x2+1\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}

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