不等式 $x(x+2)(x-2) \leq 0$ を解く。

1. 問題の内容

不等式 $x(x+2)(x-2) \leq 0$ を解く。

2. 解き方の手順

3つの因子$x$, $x+2$, $x-2$を持つ不等式なので、それぞれの因子が0となる$x$の値を求める。

$x = 0$

$x + 2 = 0$ より $x = -2$

$x - 2 = 0$ より $x = 2$

これらの値$-2$, $0$, $2$ を数直線上に書き、数直線が4つの区間に分割される。各区間における不等式$x(x+2)(x-2) \leq 0$の符号を調べる。

- $x < -2$ のとき、$x < 0$, $x+2 < 0$, $x-2 < 0$ なので、$x(x+2)(x-2) < 0$

- $-2 < x < 0$ のとき、$x < 0$, $x+2 > 0$, $x-2 < 0$ なので、$x(x+2)(x-2) > 0$

- $0 < x < 2$ のとき、$x > 0$, $x+2 > 0$, $x-2 < 0$ なので、$x(x+2)(x-2) < 0$

- $x > 2$ のとき、$x > 0$, $x+2 > 0$, $x-2 > 0$ なので、$x(x+2)(x-2) > 0$

不等式$x(x+2)(x-2) \leq 0$を満たす区間は、$x \leq -2$ と $0 \leq x \leq 2$ である。また、$x = -2$, $x = 0$, $x = 2$ のとき、$x(x+2)(x-2) = 0$ となるので、これらの値も解に含まれる。

3. 最終的な答え

$x \leq -2$ または $0 \leq x \leq 2$