一の位が4である2桁の整数がある。この整数の十の位と一の位の数字を入れ替えてできる整数は、元の整数より27小さくなるという。元の2桁の整数を求めよ。ただし、十の位の数字を $x$ とし、方程式を作って解くこと。

1. 問題の内容

一の位が4である2桁の整数がある。この整数の十の位と一の位の数字を入れ替えてできる整数は、元の整数より27小さくなるという。元の2桁の整数を求めよ。ただし、十の位の数字を $x$ とし、方程式を作って解くこと。

2. 解き方の手順

まず、十の位の数字を $x$ とすると、元の2桁の整数は $10x + 4$ と表せる。

次に、十の位と一の位の数字を入れ替えてできる整数は $10 \cdot 4 + x = 40 + x$ と表せる。

問題文より、入れ替えてできた整数は元の整数よりも27小さくなるので、次の式が成り立つ。

$10x + 4 - (40 + x) = 27$

この方程式を解く。

$10x + 4 - 40 - x = 27$

$9x - 36 = 27$

$9x = 27 + 36$

$9x = 63$

$x = \frac{63}{9}$

$x = 7$

したがって、十の位の数字は7となる。

元の2桁の整数は $10x + 4$ なので、$10 \cdot 7 + 4 = 70 + 4 = 74$ である。

3. 最終的な答え

74