画像にある方程式と比例式の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像にある方程式と比例式の問題を解きます。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

(1) $x - 6 = 7$

両辺に6を加えます。

$x - 6 + 6 = 7 + 6$

$x = 13$

(2) $a + 2.3 = -0.2$

両辺から2.3を引きます。

$a + 2.3 - 2.3 = -0.2 - 2.3$

$a = -2.5$

(3) $56x = -7$

両辺を56で割ります。

$56x / 56 = -7 / 56$

$x = -1/8$

(4) $-\frac{4}{9}a = 32$

両辺に$-\frac{9}{4}$をかけます。

$-\frac{4}{9}a \times (-\frac{9}{4}) = 32 \times (-\frac{9}{4})$

$a = -72$

(5) $4x + 36 = 16x$

両辺から4xを引きます。

$4x + 36 - 4x = 16x - 4x$

$36 = 12x$

両辺を12で割ります。

$36/12 = 12x/12$

$x = 3$

(6) $2a - 48 = 22 - 3a$

両辺に3aを加えます。

$2a - 48 + 3a = 22 - 3a + 3a$

$5a - 48 = 22$

両辺に48を加えます。

$5a - 48 + 48 = 22 + 48$

$5a = 70$

両辺を5で割ります。

$5a/5 = 70/5$

$a = 14$

(7) $-6(x+5) = 2x + 50$

左辺を展開します。

$-6x - 30 = 2x + 50$

両辺に6xを加えます。

$-6x - 30 + 6x = 2x + 50 + 6x$

$-30 = 8x + 50$

両辺から50を引きます。

$-30 - 50 = 8x + 50 - 50$

$-80 = 8x$

両辺を8で割ります。

$-80/8 = 8x/8$

$x = -10$

(8) $4(a-1) = 7 - 3(3a+8)$

両辺を展開します。

$4a - 4 = 7 - 9a - 24$

$4a - 4 = -9a - 17$

両辺に9aを加えます。

$4a - 4 + 9a = -9a - 17 + 9a$

$13a - 4 = -17$

両辺に4を加えます。

$13a - 4 + 4 = -17 + 4$

$13a = -13$

両辺を13で割ります。

$13a/13 = -13/13$

$a = -1$

(9) $0.3x - 2 = 1.4(x-3)$

右辺を展開します。

$0.3x - 2 = 1.4x - 4.2$

両辺に4.2を加えます。

$0.3x - 2 + 4.2 = 1.4x - 4.2 + 4.2$

$0.3x + 2.2 = 1.4x$

両辺から0.3xを引きます。

$0.3x + 2.2 - 0.3x = 1.4x - 0.3x$

$2.2 = 1.1x$

両辺を1.1で割ります。

$2.2/1.1 = 1.1x/1.1$

$x = 2$

(10) $70a - 410 = 670 - 110a$

両辺に110aを加えます。

$70a - 410 + 110a = 670 - 110a + 110a$

$180a - 410 = 670$

両辺に410を加えます。

$180a - 410 + 410 = 670 + 410$

$180a = 1080$

両辺を180で割ります。

$180a/180 = 1080/180$

$a = 6$

(11) $\frac{x-6}{5} = 22$

両辺に5をかけます。

$\frac{x-6}{5} \times 5 = 22 \times 5$

$x - 6 = 110$

両辺に6を加えます。

$x - 6 + 6 = 110 + 6$

$x = 116$

(12) $\frac{a+2}{3} = - \frac{8}{3} - \frac{1}{2}a$

両辺に6をかけます。

$\frac{a+2}{3} \times 6 = (- \frac{8}{3} - \frac{1}{2}a) \times 6$

$2(a+2) = -16 - 3a$

$2a + 4 = -16 - 3a$

両辺に3aを加えます。

$2a + 4 + 3a = -16 - 3a + 3a$

$5a + 4 = -16$

両辺から4を引きます。

$5a + 4 - 4 = -16 - 4$

$5a = -20$

両辺を5で割ります。

$5a/5 = -20/5$

$a = -4$

(1) $2:7 = 10:x$

内項の積と外項の積は等しいので、

$2x = 7 \times 10$

$2x = 70$

$x = 35$

(2) $x:19 = 42:57$

$57x = 19 \times 42$

$57x = 798$

$x = 14$

(3) $x:45 = 200:900$

$900x = 45 \times 200$

$900x = 9000$

$x = 10$

(4) $4:6.4 = 25:x$

$4x = 6.4 \times 25$

$4x = 160$

$x = 40$

(5) $6:x = \frac{3}{7}:\frac{1}{2}$

$6 \times \frac{1}{2} = x \times \frac{3}{7}$

$3 = \frac{3}{7}x$

$x = 7$

(6) $5:4 = (x+7):12$

$5 \times 12 = 4(x+7)$

$60 = 4x + 28$

$4x = 32$

$x = 8$

(7) $(x-1):13 = x:16$

$16(x-1) = 13x$

$16x - 16 = 13x$

$3x = 16$

$x = \frac{16}{3}$

(8) $(16-x):(29+x) = 1:8$

$8(16-x) = 29+x$

$128-8x = 29+x$

$9x = 99$

$x = 11$

3. 最終的な答え

1 (1次方程式)

(1) $x = 13$

(2) $a = -2.5$

(3) $x = -\frac{1}{8}$

(4) $a = -72$

(5) $x = 3$

(6) $a = 14$

(7) $x = -10$

(8) $a = -1$

(9) $x = 2$

(10) $a = 6$

(11) $x = 116$

(12) $a = -4$

2 (比例式)

(1) $x = 35$

(2) $x = 14$

(3) $x = 10$

(4) $x = 40$

(5) $x = 7$

(6) $x = 8$

(7) $x = \frac{16}{3}$

(8) $x = 11$