$x = 1 + \sqrt{6}$、 $y = 1 - \sqrt{6}$のとき、$xy^2 + x^2y$の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = 1 + \sqrt{6}$、 $y = 1 - \sqrt{6}$のとき、$xy^2 + x^2y$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$xy^2 + x^2y$を因数分解します。

$xy^2 + x^2y = xy(y + x)$

次に、$x$と$y$の値を代入して、$x + y$と$xy$を計算します。

$x + y = (1 + \sqrt{6}) + (1 - \sqrt{6}) = 2$

$xy = (1 + \sqrt{6})(1 - \sqrt{6}) = 1^2 - (\sqrt{6})^2 = 1 - 6 = -5$

最後に、$xy(y + x)$に$x + y$と$xy$の値を代入して計算します。

$xy(y + x) = (-5)(2) = -10$

3. 最終的な答え

-10