2次不等式 $4x^2 + 4x + 1 \le 0$ の解を、選択肢①~⑥から選択する問題です。

代数学二次不等式因数分解不等式の解
2025/8/1

1. 問題の内容

2次不等式 4x2+4x+104x^2 + 4x + 1 \le 0 の解を、選択肢①~⑥から選択する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次不等式を解きます。
まず、4x2+4x+14x^2 + 4x + 1 を因数分解します。
4x2+4x+1=(2x+1)24x^2 + 4x + 1 = (2x+1)^2
したがって、与えられた不等式は
(2x+1)20(2x+1)^2 \le 0
となります。
(2x+1)2(2x+1)^2 は常に0以上であるため、この不等式を満たすのは (2x+1)2=0(2x+1)^2 = 0 のときのみです。
(2x+1)2=0(2x+1)^2 = 0 を解くと、
2x+1=02x+1 = 0
2x=12x = -1
x=12x = -\frac{1}{2}
よって、不等式 4x2+4x+104x^2 + 4x + 1 \le 0 の解は x=12x = -\frac{1}{2} のみです。

3. 最終的な答え

3

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