2次方程式 $x^2 + 2ax + 3a + 10 = 0$ が、1より大きい異なる2つの解を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2ax + 3a + 10 = 0$ が、1より大きい異なる2つの解を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 + 2ax + 3a + 10 = 0$ を $f(x) = x^2 + 2ax + 3a + 10$ とします。この方程式が1より大きい異なる2つの解を持つための条件は、以下の3つです。

(1) 判別式 $D > 0$ （異なる2つの実数解を持つ条件）

(2) 軸 $x = -a > 1$ （軸が1より大きい条件）

(3) $f(1) > 0$ （$x=1$ のとき $f(x)$ が正である条件）

(1) 判別式 $D$ について:

$D = (2a)^2 - 4(3a + 10) = 4a^2 - 12a - 40 > 0$

$a^2 - 3a - 10 > 0$

$(a - 5)(a + 2) > 0$

よって、$a < -2$ または $a > 5$

(2) 軸について:

$-a > 1$ より、$a < -1$

(3) $f(1)$ について:

$f(1) = 1^2 + 2a(1) + 3a + 10 = 1 + 2a + 3a + 10 = 5a + 11 > 0$

$5a > -11$

$a > -\frac{11}{5} = -2.2$

上記(1), (2), (3)の条件をすべて満たす $a$ の範囲を求めます。

(1) $a < -2$ または $a > 5$

(2) $a < -1$

(3) $a > -2.2$

数直線を考えると、$a$ は $-2.2 < a < -2$ を満たす必要があります。したがって求める $a$ の範囲は $-2.2 < a < -2$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{-11}{5} < a < -2$

テ：1

ト：1

ナ：5

ニ：5

ヌ：2

ネ：2