$\sqrt{6}$ の小数部分を $a$ とするとき、 $(a+2)^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sqrt{6}$ の小数部分を $a$ とするとき、 $(a+2)^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{6}$ の整数部分を求めます。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるため、$2 < \sqrt{6} < 3$ となります。

したがって、$\sqrt{6}$ の整数部分は2です。

次に、小数部分 $a$ を求めます。

$\sqrt{6}$ は、整数部分と小数部分の和で表されるので、

$a = \sqrt{6} - 2$ となります。

したがって、$a+2 = (\sqrt{6} - 2) + 2 = \sqrt{6}$ となります。

最後に、$(a+2)^2$ を計算します。

$(a+2)^2 = (\sqrt{6})^2 = 6$

3. 最終的な答え

6