画像にはいくつかの二次方程式が含まれています。これらの二次方程式を解の公式または因数分解を用いて解く必要があります。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像にはいくつかの二次方程式が含まれています。これらの二次方程式を解の公式または因数分解を用いて解く必要があります。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

問題37-1 ①: $2x^2 - 3x - 6 = 0$

解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使用します。$a = 2$, $b = -3$, $c = -6$ なので、

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{4}$

問題37-1 ②: $2x^2 + 6x + 1 = 0$

解の公式を使用します。$a = 2$, $b = 6$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(2)(1)}}{2(2)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 8}}{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{7}}{2}$

問題37-1 ③: $3x^2 - 22x + 7 = 0$

解の公式を使用します。$a = 3$, $b = -22$, $c = 7$ なので、

$x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(3)(7)}}{2(3)} = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 84}}{6} = \frac{22 \pm \sqrt{400}}{6} = \frac{22 \pm 20}{6}$

$x = \frac{22+20}{6} = \frac{42}{6} = 7$ or $x = \frac{22-20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

問題37-2 ①: $6x^2 + 3x = 2$ -> $6x^2 + 3x - 2 = 0$

解の公式を使用します。$a = 6$, $b = 3$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(6)(-2)}}{2(6)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 48}}{12} = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{12}$

問題37-2 ②: $6x^2 - 9 = -4x$ -> $6x^2 + 4x - 9 = 0$

解の公式を使用します。$a = 6$, $b = 4$, $c = -9$ なので、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(6)(-9)}}{2(6)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 216}}{12} = \frac{-4 \pm \sqrt{232}}{12} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{58}}{12} = \frac{-2 \pm \sqrt{58}}{6}$

問題37-2 ③: $8x^2 + 14x + 3 = 0$

解の公式を使用します。$a = 8$, $b = 14$, $c = 3$ なので、

$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(8)(3)}}{2(8)} = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 96}}{16} = \frac{-14 \pm \sqrt{100}}{16} = \frac{-14 \pm 10}{16}$

$x = \frac{-14 + 10}{16} = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}$ or $x = \frac{-14 - 10}{16} = \frac{-24}{16} = -\frac{3}{2}$

問題38-1 ①: $-x^2 - 8x + 5 = 0$ -> $x^2 + 8x - 5 = 0$

解の公式を使用します。$a = 1$, $b = 8$, $c = -5$ なので、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{84}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{21}}{2} = -4 \pm \sqrt{21}$

問題38-1 ②: $3x(x+1) = x+5$ -> $3x^2 + 3x = x + 5$ -> $3x^2 + 2x - 5 = 0$

解の公式を使用します。$a = 3$, $b = 2$, $c = -5$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(3)(-5)}}{2(3)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{-2 \pm 8}{6}$

$x = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1$ or $x = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$

問題38-1 ③: $(x-7)^2 + 7(x-7) + 10 = 0$

$y = x-7$ と置換すると、$y^2 + 7y + 10 = 0$

$(y+2)(y+5) = 0$

$y = -2$ or $y = -5$

$x - 7 = -2$ -> $x = 5$

$x - 7 = -5$ -> $x = 2$

問題38-2 ①: $(2x+3)^2 = x(x-3)+6$ -> $4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 3x + 6$ -> $3x^2 + 15x + 3 = 0$ -> $x^2 + 5x + 1 = 0$

解の公式を使用します。$a = 1$, $b = 5$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$

問題38-2 ②: $2(x+2)(x-2) = 3x(x-4)$ -> $2(x^2 - 4) = 3x^2 - 12x$ -> $2x^2 - 8 = 3x^2 - 12x$ -> $x^2 - 12x + 8 = 0$

解の公式を使用します。$a = 1$, $b = -12$, $c = 8$ なので、

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(8)}}{2(1)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 32}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{12 \pm 4\sqrt{7}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{7}$

問題38-2 ③: $(x+5)^2 - 20(x+5) + 100 = 0$

$y = x+5$ と置換すると、$y^2 - 20y + 100 = 0$

$(y - 10)^2 = 0$

$y = 10$

$x+5 = 10$ -> $x = 5$

3. 最終的な答え

問題37-1 ①: $x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{4}$

問題37-1 ②: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{7}}{2}$

問題37-1 ③: $x = 7, \frac{1}{3}$

問題37-2 ①: $x = \frac{-3 \pm \sqrt{57}}{12}$

問題37-2 ②: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{58}}{6}$

問題37-2 ③: $x = -\frac{1}{4}, -\frac{3}{2}$

問題38-1 ①: $x = -4 \pm \sqrt{21}$

問題38-1 ②: $x = 1, -\frac{5}{3}$

問題38-1 ③: $x = 5, 2$

問題38-2 ①: $x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$

問題38-2 ②: $x = 6 \pm 2\sqrt{7}$

問題38-2 ③: $x = 5$