2分間の曲と3分間の曲が合計16曲入った動画があり、曲と曲の間には1分の休憩がある。最初の曲が始まってから最後の曲が終わるまでにちょうど1時間かかったとき、2分間の曲と3分間の曲はそれぞれ何曲入っているかを求める。

1. 問題の内容

2分間の曲と3分間の曲が合計16曲入った動画があり、曲と曲の間には1分の休憩がある。最初の曲が始まってから最後の曲が終わるまでにちょうど1時間かかったとき、2分間の曲と3分間の曲はそれぞれ何曲入っているかを求める。

2. 解き方の手順

まず、時間を分単位に統一する。1時間は60分である。

2分間の曲の数を $x$ とし、3分間の曲の数を $y$ とする。

曲の合計数に関する方程式は次のようになる。

$x + y = 16$

休憩の数は曲の数よりも1つ少ないので、休憩の合計時間は $(x+y-1)$ 分である。

曲の演奏時間と休憩時間の合計に関する方程式は次のようになる。

$2x + 3y + (x + y - 1) = 60$

これを整理すると、

$3x + 4y - 1 = 60$

$3x + 4y = 61$

連立方程式を解く。

$x = 16 - y$を $3x + 4y = 61$に代入すると、

$3(16 - y) + 4y = 61$

$48 - 3y + 4y = 61$

$y = 61 - 48 = 13$

よって、$y = 13$

$x = 16 - y = 16 - 13 = 3$

したがって、2分間の曲は3曲、3分間の曲は13曲である。

3. 最終的な答え

2分間の曲は3曲、3分間の曲は13曲。