ある人が午前8時に家を出て、時速4kmでA駅まで歩き、5分待って電車に乗り、午前8時47分にB駅に着いた。電車の平均時速は80kmで、家からA駅までとA駅からB駅までの道のりの和は25.6kmである。家からA駅までとA駅からB駅までの道のりをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある人が午前8時に家を出て、時速4kmでA駅まで歩き、5分待って電車に乗り、午前8時47分にB駅に着いた。電車の平均時速は80kmで、家からA駅までとA駅からB駅までの道のりの和は25.6kmである。家からA駅までとA駅からB駅までの道のりをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

家からA駅までの道のりを $x$ km、A駅からB駅までの道のりを $y$ kmとする。

問題文から、以下の2つの式を立てることができる。

* $x + y = 25.6$

* $\frac{x}{4} + \frac{5}{60} + \frac{y}{80} = \frac{47}{60}$

1つ目の式から $y = 25.6 - x$　が得られる。

この式を2つ目の式に代入すると、

$\frac{x}{4} + \frac{1}{12} + \frac{25.6 - x}{80} = \frac{47}{60}$

両辺に240をかけると

$60x + 20 + 3(25.6 - x) = 188$

$60x + 20 + 76.8 - 3x = 188$

$57x = 188 - 20 - 76.8$

$57x = 91.2$

$x = \frac{91.2}{57} = 1.6$

$y = 25.6 - x = 25.6 - 1.6 = 24$

3. 最終的な答え

家からA駅までの道のりは1.6 km

A駅からB駅までの道のりは24 km