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A校とB校があり、今年度の生徒数は昨年度と比べてA校が4%増加、B校が3%減少した。結果として、A校とB校全体では19人増加し、合計2769人になった。A校の昨年度の生徒数を $x$ 人、B校の昨年度の生徒数を $y$ 人として連立方程式を立てる問題です。

代数学連立方程式文章問題割合
2025/7/31

1. 問題の内容

A校とB校があり、今年度の生徒数は昨年度と比べてA校が4%増加、B校が3%減少した。結果として、A校とB校全体では19人増加し、合計2769人になった。A校の昨年度の生徒数を xx 人、B校の昨年度の生徒数を yy 人として連立方程式を立てる問題です。

2. 解き方の手順

* A校の生徒数の変化: 4%増加なので、昨年度の生徒数 xx 人に対して 0.04x0.04x 人増加。
* B校の生徒数の変化: 3%減少なので、昨年度の生徒数 yy 人に対して 0.03y0.03y 人減少。
* 全体の生徒数の変化: 19人増加なので、 0.04x−0.03y=190.04x - 0.03y = 19 という式が成り立つ。
* 今年度の生徒数の合計: A校とB校合わせて2769人なので、今年度のA校の生徒数は x+0.04x=1.04xx + 0.04x = 1.04x 人、今年度のB校の生徒数は y−0.03y=0.97yy - 0.03y = 0.97y 人となる。したがって、1.04x+0.97y=27691.04x + 0.97y = 2769 という式が成り立つ。
また全体の生徒数の変化に着目して、昨年度の生徒数の合計 x+yx+y は 2769−19=27502769 - 19 = 2750 であり、x+y=2750x + y = 2750という式が成り立つ。
したがって、連立方程式は次のようになる。
\begin{cases}
x + y = 2750 \\
0.04x - 0.03y = 19
\end{cases}

3. 最終的な答え

連立方程式は以下の通りです。
\begin{cases}
x + y = 2750 \\
0.04x - 0.03y = 19
\end{cases}

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