画像に写っている4つの数式を展開し、簡略化する問題です。具体的には、 1. $2(x+5y-8)$

1. 問題の内容

画像に写っている4つの数式を展開し、簡略化する問題です。具体的には、

1. $2(x+5y-8)$

2. $(a-6)(3a+1)$

3. $(x+5)^2$

4. $(a+7)(a-7)$

を展開します。

2. 解き方の手順

1. $2(x+5y-8)$の展開：

分配法則を用いて、括弧の中の各項に2を掛けます。

$2(x+5y-8) = 2x + 10y - 16$

2. $(a-6)(3a+1)$の展開：

分配法則（FOIL法）を用いて展開します。

$(a-6)(3a+1) = a(3a) + a(1) - 6(3a) - 6(1)$

$= 3a^2 + a - 18a - 6$

$= 3a^2 - 17a - 6$

3. $(x+5)^2$の展開：

$(x+5)^2 = (x+5)(x+5)$として展開するか、または公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$を使用します。

$(x+5)(x+5) = x(x) + x(5) + 5(x) + 5(5)$

$= x^2 + 5x + 5x + 25$

$= x^2 + 10x + 25$

4. $(a+7)(a-7)$の展開：

これは和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$の公式を利用します。

$(a+7)(a-7) = a^2 - 7^2$

$= a^2 - 49$

3. 最終的な答え

1. $2(x+5y-8) = 2x + 10y - 16$

2. $(a-6)(3a+1) = 3a^2 - 17a - 6$

3. $(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

4. $(a+7)(a-7) = a^2 - 49$